Circuito RC in scarica

Esempio 3 — Circuito RC in scarica

Un condensatore di capacità $C$ caricato a tensione $V_0$ si scarica attraverso un resistore $R$. La legge di Kirchhoff dà: $R\dot Q + \frac{Q}{C} = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad \dot Q = -\frac{Q}{RC}.$ È un’equazione a variabili separabili (del primo ordine!). Soluzione: $Q(t) = Q_0 e^{-t/\tau}$ con $\tau = RC$ costante di tempo. La tensione è $V(t) = Q(t)/C = V_0 e^{-t/\tau}$.

Dopo $\tau$ secondi il condensatore conserva circa il $37\%$ ($1/e$) della carica iniziale; dopo $5\tau$ è praticamente scarico (meno dell’$1\%$).

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Costante di tempo · Decadimento · Edo lineare primo ordine · Variabili separabili
Funzioni: Funzione esponenziale
Metodi: Rc decadimento
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Persone: Kirchhoff