Decadimento radioattivo

Esempio — Decadimento radioattivo

Un campione radioattivo segue $N'(t) = -\lambda N(t)$, con $\lambda>0$ costante di decadimento.

Soluzione: $N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}$.

Il tempo di dimezzamento $T_{1/2}$ è il tempo per cui $N(T_{1/2}) = N_0/2$. Da $e^{-\lambda T_{1/2}} = 1/2$ si ricava $\lambda T_{1/2} = \ln 2$, cioè: $\boxed{T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}}$

La curva $N/N_0 = e^{-\lambda t}$ decresce esponenzialmente; la linea tratteggiata individua il livello $1/2$ raggiunto in $t = T_{1/2}$.

Decadimento esponenziale: la frazione di nuclei residui $N/N_0$ dimezza dopo ogni tempo $T_{1/2}$.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Decadimento · Tempo di dimezzamento · Variabili separabili
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Integrare · Modellizzare