Problema — Altitudine e pressione atmosferica

Testo

A quale altitudine la pressione atmosferica è il $50\%$ di quella al livello del mare? E il $10\%$?

Soluzione

Dalla formula barometrica $P(h) = P_0\,e^{-\alpha h}$ con $\alpha \approx 1{,}13\times 10^{-4}$ m$^{-1}$ (a $T=293$ K).

Al $50\%$ ($P/P_0 = 0{,}5$): $e^{-\alpha h} = 0{,}5 \implies h = \frac{\ln 2}{\alpha} = \frac{0{,}6931}{1{,}13\times 10^{-4}} \approx \boxed{6\,135\ \text{m}}$

Al $10\%$ ($P/P_0 = 0{,}1$): $e^{-\alpha h} = 0{,}1 \implies h = \frac{\ln 10}{\alpha} = \frac{2{,}3026}{1{,}13\times 10^{-4}} \approx \boxed{20\,400\ \text{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Decadimento · Formula barometrica · Variabili separabili
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Calcolare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione