Esercizio svolto — y' = −2xy (la gaussiana)

Testo

Risolvere $y'=-2xy$ (a variabili separabili: la soluzione è una gaussiana!).

Soluzione

Separiamo le variabili: $\dfrac{dy}{y} = -2x\,dx$. Integrando: $\ln|y| = -x^2 + C$, da cui: $\boxed{y(x) = A\,e^{-x^2}}$ È proprio la forma della campana di Gauss.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Variabili separabili
Funzioni: Funzione esponenziale
Competenze: Integrare · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione