Distribuzione gaussiana (normale)

La distribuzione normale è il modello continuo più importante della statistica: descrive misure soggette a molti piccoli errori casuali e la sua curva è la celebre “campana di Gauss”.

Proprietà — $X\sim N(\mu,\sigma^2)$

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\,e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}.$ La curva è la famosa “campana di Gauss”: simmetrica rispetto a $\mu$, con larghezza proporzionale a $\sigma$.

Tre gaussiane. La blu è la normale standard $N(0,1)$. La rossa ha media $\mu=1$ e $\sigma$ piccolo (stretta e alta). La verde ha media $\mu=-1$ e $\sigma$ grande (larga e bassa). L’area sotto ogni curva è sempre $1$.

Esplora la campana di Gauss nella simulazione: sposta $\mu$ per traslare la curva e $\sigma$ per allargarla o restringerla.

Trascina i cursori: $\mu$ trasla la campana, $\sigma$ la allarga o la restringe (area sempre $1$).

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Densita di probabilita · Deviazione standard · Distribuzione normale · Valore atteso
Competenze: Interpretare grafico · Modellizzare
Persone: Carl Friedrich Gauss