Formula risolutiva delle equazioni lineari del primo ordine

Proprietà — Soluzione generale

L’equazione $y' + p(x)\,y = q(x)$ ha soluzione generale: $y(x) = e^{-P(x)}\left[\int q(x)\,e^{P(x)}\,dx + C\right], \qquad P(x)=\int p(x)\,dx.$

Si distinguono due casi:

• caso omogeneo ($q=0$): dà $y = Ce^{-P(x)}$;
• caso non omogeneo ($q\ne 0$): aggiunge alla soluzione omogenea una soluzione particolare.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Edo lineare primo ordine
Competenze: Integrare · Risolvere equazioni · Usare formule