Il calcolo dell'area con la primitiva

Riprendiamo il problema lasciato in sospeso: l’area sotto $y=x^4$ tra $x=0$ e $x=a$. Ora abbiamo lo strumento per risolverlo.

Osservazione — Completiamo l'esempio

Per $f(x) = x^4$ cerchiamo $F$ con $F'(x) = x^4$. La risposta è $F(x) = \dfrac{x^5}{5}$, perché $\left(\dfrac{x^5}{5}\right)' = x^4$. Quindi: $A = \int_0^a x^4\,dx = F(a) - F(0) = \frac{a^5}{5} - 0 = \boxed{\dfrac{a^5}{5}}.$

La somma infinita di rettangolini si è ridotta a un semplice conto: trovare la primitiva e valutarla agli estremi. Questo è il metodo generale con cui calcoleremo tutti gli integrali definiti.

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Area sottesa · Integrale definito · Primitiva
Competenze: Calcolare · Integrare