Posizione sfera-piano

Testo

Data la sfera di centro $(2;-1;3)$ e raggio $2$, stabilire se il piano $x+y+z=0$ è tangente, secante o esterno.

Soluzione

Si confronta il raggio $R=2$ con la distanza del centro dal piano. Con $\vec n=(1;1;1)$, $|\vec n|=\sqrt3$: $d = \frac{|2-1+3|}{\sqrt3} = \frac{4}{\sqrt3}\approx 2{,}31.$ Poiché $d>R$ ($2{,}31>2$), il piano è esterno alla sfera.

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Distanza punto piano · Piano cartesiano · Sfera
Competenze: Geometria analitica · Ragionare per casi · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema geometrico