Da cartesiane a polari

Testo

Convertire in coordinate polari (con $\theta\in[0,2\pi)$): (a) $(3,0)$; (b) $(0,5)$; (c) $(-1,1)$; (d) $(-1,-\sqrt 3)$.

Soluzione

Si usa $\rho = \sqrt{x^2+y^2}$ e si sceglie $\theta$ in base al quadrante.

• (a) $\rho = 3$, il punto è sul semiasse positivo delle $x$: $\theta = 0$. $\boxed{(3,\,0)}$.
• (b) $\rho = 5$, il punto è sul semiasse positivo delle $y$: $\theta = \tfrac{\pi}{2}$. $\boxed{\left(5,\,\tfrac{\pi}{2}\right)}$.
• (c) $\rho = \sqrt{1+1} = \sqrt2$; il punto $(-1,1)$ è nel secondo quadrante: $\theta = \tfrac{3\pi}{4}$. $\boxed{\left(\sqrt2,\,\tfrac{3\pi}{4}\right)}$.
• (d) $\rho = \sqrt{1+3} = 2$; il punto $(-1,-\sqrt3)$ è nel terzo quadrante, con angolo di riferimento $\arctan\tfrac{\sqrt3}{1} = \tfrac{\pi}{3}$: $\theta = \pi + \tfrac{\pi}{3} = \tfrac{4\pi}{3}$. $\boxed{\left(2,\,\tfrac{4\pi}{3}\right)}$.

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Arcotangente · Coordinate cartesiane · Coordinate polari · Piano cartesiano
Metodi: Conversione polari cartesiano
Competenze: Ragionare per casi · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni