Che cosa sono le coordinate polari

Fino a questo punto un punto del piano è stato individuato da una coppia $(x,y)$ di coordinate cartesiane. Esiste un’altra coppia naturale per descriverlo, particolarmente comoda quando il problema ha una simmetria centrale (cerchi, spirali, traiettorie attorno a un’origine): le coordinate polari.

Definizione — Coordinate polari

Fissato nel piano un punto $O$ (polo) e una semiretta uscente da $O$ (asse polare, di solito coincidente con il semiasse positivo delle $x$), le coordinate polari di un punto $P\ne O$ sono la coppia $(\rho,\theta)$ dove:

• $\rho = \overline{OP}\ge 0$ è la distanza di $P$ dal polo (raggio o modulo);
• $\theta\in[0,2\pi)$ (oppure $(-\pi,\pi]$) è l’angolo orientato che la semiretta $OP$ forma con l’asse polare (anomalia o argomento).

Per il polo stesso, $\rho = 0$ e $\theta$ è indefinito.

Il punto $P$ è individuato dalla distanza $\rho$ dal polo $O$ e dall’angolo $\theta$ con l’asse polare.

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Anomalia · Coordinate cartesiane · Coordinate polari · Piano cartesiano · Raggio