Altre scale logaritmiche notevoli

La scala logaritmica ricorre in fisica, chimica e astronomia. Ecco quattro esempi notevoli e un controesempio utile.

Esempio — Scala Richter dei terremoti

La magnitudo Richter di un sisma è $M = \log_{10}(A/A_0)$, dove $A$ è l’ampiezza massima delle onde sismiche e $A_0$ un riferimento. Un terremoto di $M=7$ ha ampiezza $10$ volte maggiore di uno di $M=6$ e $100$ volte di uno di $M=5$. L’energia rilasciata cresce come $10^{1{,}5 M}$: un grado in più $\approx 32$ volte più energia.

Esempio — pH in chimica

Il pH di una soluzione è $\text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+]$, dove $[\text{H}^+]$ è la concentrazione di ioni idrogeno in mol/L. Una soluzione neutra ($[\text{H}^+] = 10^{-7}$) ha pH $= 7$; un acido forte con $[\text{H}^+] = 10^{-1}$ ha pH $= 1$; una base con $[\text{H}^+] = 10^{-13}$ ha pH $= 13$. Una differenza di una unità di pH corrisponde a un fattore $10$ nella concentrazione.

Esempio — Magnitudine apparente delle stelle

La magnitudine apparente $m$ in astronomia è definita da $m_1 - m_2 = -2{,}5\log_{10}(F_1/F_2)$, dove $F_i$ è il flusso di luce. Una differenza di $5$ magnitudini corrisponde a un fattore $100$ in flusso (perché $-2{,}5\cdot\log_{10}(1/100) = 5$). Le stelle più luminose hanno magnitudine minore (Sirio $m = -1{,}46$; Sole $m = -26{,}74$).

Osservazione — Il numero di Mach è una scala logaritmica?

No: il numero di Mach $\text{Ma} = v/v_{\text{suono}}$ è lineare, non logaritmico. È un controesempio utile per capire la differenza: si ha una scala logaritmica $\iff$ il valore numerico è il logaritmo di un rapporto fisico.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo · Magnitudine apparente · Ph · Scala logaritmica · Scala richter
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Interpretare grafico · Modellizzare