I decibel

Il decibel è la più comune scala logaritmica applicata: misura il rapporto tra una grandezza e un livello di riferimento.

Definizione — Decibel

Dato un livello di riferimento $P_0$, il livello in decibel di una grandezza $P$ (potenza, intensità, ecc.) è $L_P = 10\,\log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right) \quad\text{dB.}$ Per le ampiezze (pressione, tensione), che vanno al quadrato per dare la potenza, si usa $L_A = 20\,\log_{10}(A/A_0)$ dB.

Esempio — Intensità sonora

In acustica $P_0 = 10^{-12}$ W/m$^2$ è la soglia dell’udibile. Una conversazione normale ha intensità $P\approx 10^{-6}$ W/m$^2$: $L = 10\log_{10}\!\left(\frac{10^{-6}}{10^{-12}}\right) = 10\log_{10}(10^6) = 10\cdot 6 = 60\ \text{dB}.$ Livelli tipici: bisbiglio $30$ dB; ufficio $50$ dB; aspirapolvere $70$ dB; concerto rock $110$ dB; soglia del dolore $130$ dB.

Proprietà — Additività dei decibel

Raddoppiare l’intensità aggiunge $10\log_{10} 2\approx 3$ dB. Decuplicarla aggiunge $10$ dB. Cento volte, $+20$ dB.

Combinando sorgenti indipendenti si sommano le intensità (linearmente), non i decibel. Per due sorgenti uguali di $60$ dB ciascuna, l’intensità totale è $2P$, quindi $L = 60 + 3 = 63$ dB (non $120$ dB).

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Decibel · Logaritmo · Scala logaritmica
Funzioni: Funzione logaritmica
Metodi: Decibel
Competenze: Calcolare · Modellizzare