La scala logaritmica

Quando i valori di una grandezza coprono molti ordini di grandezza, una scala lineare è inservibile: si adotta una scala logaritmica, dove ogni tacca corrisponde a una potenza della base.

Definizione — Scala logaritmica

La scala logaritmica (in base $10$) di una grandezza positiva $x$ è il numero $L = \log_{10} x$. Sull’asse logaritmico le tacche corrispondono alle potenze di $10$: $1, 10, 100, 1000, \ldots$ sono equispaziate (distanze rispettive $0,1,2,3,\ldots$).

Confronto tra scala lineare e scala logaritmica: sull’asse logaritmico le potenze di $10$ sono equispaziate.

Proprietà — Trasformazione di prodotti in somme

Sulla scala logaritmica, le moltiplicazioni nel mondo lineare diventano addizioni: $\log(xy) = \log x + \log y$. Per questo un grafico semilogaritmico trasforma le curve esponenziali in rette: se $y = A\cdot 10^{kx}$, allora $\log y = \log A + kx$, cioè $\log y$ è funzione lineare di $x$.

Esempio — Carta semilogaritmica

La crescita batterica $N(t) = N_0\cdot 2^{t/T}$ (raddoppio ogni $T$ minuti) appare come una retta su carta semilogaritmica ($\log N$ vs $t$): $\log N = \log N_0 + (t/T)\log 2$. La pendenza $\log 2 / T \approx 0{,}301/T$ permette di leggere $T$ dal grafico.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo · Scala logaritmica
Funzioni: Funzione logaritmica
Metodi: Scala logaritmica
Competenze: Interpretare grafico · Modellizzare