Ipergeometrica — il SuperEnalotto

Le lotterie a estrazione sono un’applicazione naturale dell’ipergeometrica: si estraggono numeri senza reimmissione da un insieme finito.

Esempio — Il SuperEnalotto

Si estraggono $6$ numeri su $90$ senza reimmissione. La probabilità di indovinarne esattamente $k$ avendo giocato $6$ numeri è ipergeometrica con $N=90$, $K=6$ (i $6$ vincenti), $n=6$ (giocati), $k=$ numero di centri: $P(\text{Sei}) = P(X=6) = \frac{\binom{6}{6}\binom{84}{0}}{\binom{90}{6}} = \frac{1}{622\,614\,630}\approx 1{,}6\cdot 10^{-9}.$

Circa una possibilità su seicentoventidue milioni: è il numero di modi di scegliere $6$ numeri su $90$. Il modello ipergeometrico rende immediato calcolare anche la probabilità di un “5”, un “4” e così via, cambiando semplicemente il valore di $k$.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Distribuzione ipergeometrica
Metodi: Distribuzione ipergeometrica
Competenze: Calcolo probabilita · Modellizzare