Variabili continue e densità di probabilità

Quando i valori possibili formano un intervallo continuo, non ha più senso assegnare una probabilità a ogni singolo valore: la probabilità si descrive con una funzione densità, e diventa un’area.

Definizione — Funzione densità di probabilità

Una v.c. continua $X$ è descritta da una funzione densità di probabilità $f(x)\ge 0$ con $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\,dx = 1$. La probabilità che $X$ cada in un intervallo è $P(a\le X\le b) = \int_a^b f(x)\,dx.$

Osservazione

Per una variabile continua, $P(X=x_0) = 0$ per ogni valore singolo $x_0$ (l’integrale su un punto è zero). Ha senso solo chiedere la probabilità di un intervallo.

L’area totale sotto la curva vale sempre $1$: è l’analogo continuo della condizione $\sum p_i = 1$ delle distribuzioni discrete.

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Densita di probabilita · Variabile aleatoria
Competenze: Interpretare grafico