Esercizio svolto — y'' + 9y = 0 con condizioni iniziali

Testo

Risolvere $y''+9y=0$ con $y(0)=1$, $y'(0)=0$.

Soluzione

Equazione caratteristica $\lambda^2+9=0$, radici $\lambda=\pm 3i$ ($\alpha=0$, $\beta=3$). Soluzione generale: $y(x) = C_1\cos(3x) + C_2\sin(3x).$ Da $y(0)=1$: $C_1=1$. Poiché $y'(x)=-3C_1\sin(3x)+3C_2\cos(3x)$, da $y'(0)=3C_2=0$ segue $C_2=0$. Quindi: $\boxed{y(x) = \cos(3x)}$

Collegamenti

Argomenti: Equazioni differenziali
Concetti: Condizione iniziale · Edo lineare secondo ordine · Equazione caratteristica · Oscillatore armonico
Funzioni: Coseno
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione