Il teorema fondamentale del calcolo integrale

Il teorema fondamentale collega le due operazioni centrali dell’analisi, la derivazione e l’integrazione, attraverso la funzione integrale.

Teorema — Teorema fondamentale del calcolo integrale

Se $f$ è continua su $[a,b]$, la funzione integrale $F(x) = \int_a^x f(t)\,dt$ è derivabile e la sua derivata è $F'(x) = f(x)$.

Conseguenza: $F$ è una primitiva di $f$, e quindi $\boxed{\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)},$ dove $F$ è una qualunque primitiva di $f$.

Collegamenti

Argomenti: Teoremi del calcolo
Concetti: Funzione integrale · Primitiva · Teorema fondamentale del calcolo
Competenze: Integrare