Area tra parabola e retta

Testo

Calcolare l’area della regione compresa tra $y=x^2$ e $y=x$.

Soluzione

Intersezioni: $x^2 = x \iff x(x-1)=0$, cioè $x=0$ e $x=1$. Su $[0,1]$ la retta $y=x$ sta sopra la parabola $y=x^2$, quindi: $A = \int_0^1(x-x^2)\,dx = \left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]_0^1 = \frac{1}{2}-\frac{1}{3} = \boxed{\dfrac{1}{6}}.$

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Area tra due curve · Integrale definito
Competenze: Geometria analitica · Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale