Volume della sfera di raggio 5

Testo

Calcolare il volume della sfera di raggio $5$ con l’integrale.

Soluzione

Affettiamo la sfera in dischi di raggio $r(z) = \sqrt{25-z^2}$ e spessore $dz$, con $z\in[-5,5]$: $V = \int_{-5}^{5}\pi(25-z^2)\,dz = \pi\left[25z - \frac{z^3}{3}\right]_{-5}^{5} = \pi\left(2\cdot 125 - \frac{2\cdot 125}{3}\right) = \boxed{\dfrac{500\pi}{3}}.$ Coerente con la formula generale $V = \tfrac43\pi R^3 = \tfrac43\pi\cdot 125 = \tfrac{500}{3}\pi$.

Collegamenti

Argomenti: Integrale
Concetti: Integrale definito · Volume per sezioni
Competenze: Calcolare · Integrare
Tipo di esercizio: Calcolo integrale