Punto isolato e appartenenza al dominio

Essere di accumulazione e appartenere all’insieme sono due proprietà indipendenti: bisogna tenerle ben distinte.

Osservazione — Differenza con "punto isolato" e con "appartenere a $D$"

• Un punto isolato di $D$ è un punto di $D$ che ha un intorno in cui non cade nessun altro punto di $D$. Un punto isolato non è di accumulazione.
• Un punto di accumulazione può non appartenere a $D$: per esempio $0$ è di accumulazione per $D = (0,1]$ pur non essendo dentro $D$.
• Un punto $x_0\in D$ può essere o non essere di accumulazione: in $D = \{1\}\cup [2,3]$, il punto $1$ appartiene a $D$ ma è isolato, mentre $2$ appartiene a $D$ ed è di accumulazione.

In sintesi: “di accumulazione” descrive come i punti di $D$ si addensano attorno a $x_0$, e prescinde dal fatto che $x_0$ sia o meno un elemento di $D$.

Collegamenti

Argomenti: Limiti
Concetti: Punto di accumulazione · Punto isolato
Competenze: Ragionare per casi