Significato finanziario e grafico

La successione $(1+1/n)^n$ non è un’astrazione: nasce dal problema della capitalizzazione degli interessi.

Osservazione — Significato finanziario

Investendo $1$ euro al tasso annuo del $100\%$ capitalizzato $n$ volte all’anno si ottiene $(1+1/n)^n$ euro a fine anno: $n = 1$ dà $2$ euro, $n = 12$ dà $\approx 2{,}613$, $n = 365$ dà $\approx 2{,}7146$, mentre $n\to\infty$ (capitalizzazione continua) dà $e\approx 2{,}71828$.

Il grafico mostra i primi termini della successione $e_n = (1+1/n)^n$ che salgono lentamente verso la retta orizzontale $y = e$: la successione cresce, ma resta sempre sotto il suo valore limite.

I punti rossi sono i termini $e_n = (1+1/n)^n$; la retta blu è il valore limite $y = e\approx 2{,}71828$. La successione è crescente e si avvicina a $e$ da sotto.

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Limite di successione · Numero di nepero
Competenze: Interpretare grafico · Modellizzare