Limiti tipici di successioni

Alcuni limiti ricorrono così spesso da essere utili come riferimento immediato.

Esempio — Limiti tipici

• $a_n = 1/n \to 0$.
• $a_n = n \to +\infty$.
• $a_n = (-1)^n$: indeterminata (alterna $+1, -1$).
• $a_n = q^n$ (progressione geometrica): se $|q|<1$ tende a $0$; se $q = 1$ è costante $= 1$; se $q>1$ tende a $+\infty$; se $q\le -1$ è indeterminata.
• $a_n = n!/n^n \to 0$ (il fattoriale cresce meno di $n^n$).

Il caso $q^n$ è particolarmente importante: la potenza $n$-esima della ragione governa il comportamento di ogni progressione geometrica.

Collegamenti

Argomenti: Successioni
Concetti: Limite di successione · Progressione geometrica
Competenze: Calcolare limiti · Ragionare per casi