Distanza punto-piano

Proprietà — Distanza punto–piano

La distanza di un punto $P$ dal piano $\pi\colon ax+by+cz+d=0$ è $d(P,\pi) = \frac{|ax_P+by_P+cz_P+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.$

Esempio

Sia $P(0;1;6)$ e $\pi: 4x-6y+2z-6=0$. Il modulo della normale è $|\vec n|=\sqrt{16+36+4}=\sqrt{56}$, e $d=\frac{|0-6+12-6|}{\sqrt{56}} = 0:$ il punto sta sul piano. Cambiando $P$ in $(0;1;4)$ si ottiene $d = \frac{|0-6+8-6|}{\sqrt{56}}=\frac{|-4|}{\sqrt{56}}\approx 0{,}53.$

Collegamenti

Argomenti: Geometria analitica spazio
Concetti: Distanza punto piano · Piano · Piano cartesiano
Competenze: Geometria analitica · Usare formule