Equazione di secondo grado in C

Testo

Risolvere in $\mathbb{C}$ l’equazione $x^2 - 2x + 10 = 0$.

Soluzione

Si applica la formula risolutiva, interpretando la radice del discriminante negativo in $\mathbb{C}$: $\Delta = (-2)^2 - 4\cdot 1\cdot 10 = 4 - 40 = -36, \qquad \sqrt{\Delta} = 6i.$ $x = \frac{2 \pm 6i}{2} = \boxed{1 \pm 3i}.$ Le due soluzioni sono complesse coniugate, come sempre accade per un’equazione a coefficienti reali con $\Delta<0$.

Collegamenti

Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Forma cartesiana · Piano cartesiano · Teorema fondamentale algebra
Competenze: Risolvere equazioni · Usare formule
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione