Numero complesso e forma cartesiana

Per risolvere equazioni come $x^2+1=0$ si introduce una “nuova” unità $i$, detta unità immaginaria, che soddisfa $i^2=-1$. A partire da essa si costruiscono tutti i numeri complessi.

Definizione — Numero complesso

Un numero complesso è un’espressione della forma $z=a+ib$ con $a,b\in\mathbb{R}$ e $i$ una “nuova” unità che soddisfa $i^2=-1$. Il numero $a$ si chiama parte reale di $z$ ($\Re z$), il numero $b$ parte immaginaria ($\Im z$). L’insieme di tutti i numeri complessi si indica con $\mathbb{C}$.

I numeri reali si immergono nei complessi come quei $z$ con parte immaginaria nulla: $a+i\cdot 0 = a$. In questo senso $\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$, e la scrittura $z=a+ib$ è detta forma cartesiana (o algebrica) del numero complesso.

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Argomenti: Numeri complessi
Concetti: Forma cartesiana · Numero complesso · Parte immaginaria · Parte reale · Piano cartesiano · Unita immaginaria