Somma almeno 9 con primo dado pari

Testo

Si lanciano due dadi. Qual è la probabilità che la somma sia $\ge 9$ sapendo che il primo dado ha dato un numero pari?

Soluzione

Condizioniamo sull’evento «primo dado pari», cioè sui valori $\{2,4,6\}$: sono $3\cdot 6 = 18$ esiti equiprobabili. Contiamo, per ciascun valore del primo dado, gli esiti del secondo che portano la somma ad almeno $9$:

• primo $=2$: serve secondo $\ge 7$, impossibile → $0$ casi;
• primo $=4$: serve secondo $\ge 5$, cioè $\{5,6\}$ → $2$ casi;
• primo $=6$: serve secondo $\ge 3$, cioè $\{3,4,5,6\}$ → $4$ casi.

In tutto $0+2+4 = 6$ casi favorevoli su $18$: $P(\text{somma}\ge 9 \mid \text{primo pari}) = \frac{6}{18} = \boxed{\dfrac{1}{3}}$

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Probabilita condizionata
Metodi: Prob condizionata
Competenze: Calcolo probabilita · Ragionare per casi
Tipo di esercizio: Problema probabilita