Morra cinese, equilibrio misto

Testo

Nel gioco «morra cinese» a tre azioni (Carta, Sasso, Forbici), mostra che non esiste un equilibrio in strategie pure. Trova poi l’equilibrio in strategie miste sfruttando la simmetria.

Soluzione

Nella morra cinese ogni azione batte una delle altre due e perde con la terza (simmetria ciclica: Carta batte Sasso, Sasso batte Forbici, Forbici batte Carta). Non esiste alcuna coppia di azioni pure stabile: qualunque scelta fissa dell’avversario può essere sfruttata cambiando la propria, quindi nessuna strategia pura è dominante e non c’è equilibrio in strategie pure. Per simmetria, l’unico equilibrio è quello in strategie miste in cui ciascun giocatore gioca le tre azioni con la stessa probabilità: $P(\text{Carta}) = P(\text{Sasso}) = P(\text{Forbici}) = \boxed{\dfrac{1}{3}}$ Con questa strategia il valore atteso del gioco è $\bar V = 0$: il gioco è equo.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Equilibrio di nash · Strategia mista
Competenze: Calcolo probabilita · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione