Esempio — Dilemma del prigioniero

Il più celebre gioco della teoria: due giocatori razionali, ciascuno con una strategia dominante, finiscono in un esito peggiore per entrambi rispetto a quello cooperativo.

Esempio — Strategia dominante: dilemma del prigioniero (forma classica)

Due sospettati interrogati separatamente. Ciascuno può Confessare (C) o Tacere (T). Se entrambi tacciono: $1$ anno di carcere ciascuno. Se entrambi confessano: $5$ anni. Se uno confessa e l’altro tace: chi confessa esce libero ($0$), chi tace prende $10$ anni. Payoff = $-$anni (vogliamo massimizzare):

G1 / G2	Tacere	Confessare
Tacere	$(-1;-1)$	$(-10; 0)$
Confessare	$(0;-10)$	$(-5;-5)$

Analisi delle dominanze per G1.

• Se G2 sceglie T: G1 preferisce C ($0 > -1$).
• Se G2 sceglie C: G1 preferisce C ($-5 > -10$).

Quindi C domina T per G1. Per simmetria C domina T anche per G2.

Equilibrio di Nash: entrambi confessano (C, C) con payoff $(-5;-5)$. È un equilibrio in strategie pure — ma paretianamente inefficiente: l’esito (T, T) con payoff $(-1;-1)$ sarebbe stato migliore per entrambi. Il dilemma mostra che l’equilibrio razionale individuale può portare a un esito collettivo subottimale.

Collegamenti

Argomenti: Probabilita
Concetti: Equilibrio di nash · Matrice di payoff · Strategia dominante
Metodi: Equilibrio nash · Strategia dominante
Competenze: Ragionare per casi