La scala appoggiata al muro

Testo

Una scala lunga $5$ m è appoggiata a un muro; il piede dista $3$ m dal muro. Calcola l’angolo che la scala forma con il suolo.

Soluzione

Il muro, il suolo e la scala formano un triangolo rettangolo: la scala è l’ipotenusa ($5$ m) e la distanza del piede dal muro è il cateto adiacente all’angolo $\theta$ cercato. Quindi $\cos\theta = \frac{3}{5} = 0{,}6 \;\Rightarrow\; \theta = \arccos(0{,}6) \approx \boxed{53{,}13°}.$ (Equivalentemente, l’altezza raggiunta sul muro è $\sqrt{5^2-3^2}=4$ m, e $\sin\theta = 4/5$.)

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Arcocoseno · Coseno
Funzioni: Arcocoseno · Funzioni goniometriche inverse
Competenze: Modellizzare · Usare formule
Tipo di esercizio: Problema verbale