Valori con gli archi associati

Testo

Calcolare (senza calcolatrice): $\sin\!\left(\tfrac{2\pi}{3}\right)$, $\cos\!\left(\tfrac{5\pi}{4}\right)$, $\tan\!\left(\tfrac{7\pi}{6}\right)$, $\sin\!\left(-\tfrac{\pi}{3}\right)$.

Soluzione

Si riconduce ogni angolo al primo quadrante con gli archi associati.

• $\tfrac{2\pi}{3} = \pi - \tfrac{\pi}{3}$ (secondo quadrante, archi supplementari): $\sin\!\left(\tfrac{2\pi}{3}\right) = \sin\!\left(\tfrac{\pi}{3}\right) = \boxed{\dfrac{\sqrt3}{2}}$.
• $\tfrac{5\pi}{4} = \pi + \tfrac{\pi}{4}$ (terzo quadrante, archi che differiscono di $\pi$): $\cos\!\left(\tfrac{5\pi}{4}\right) = -\cos\!\left(\tfrac{\pi}{4}\right) = \boxed{-\dfrac{\sqrt2}{2}}$.
• $\tfrac{7\pi}{6} = \pi + \tfrac{\pi}{6}$ (terzo quadrante): $\tan\!\left(\tfrac{7\pi}{6}\right) = \tan\!\left(\tfrac{\pi}{6}\right) = \boxed{\dfrac{\sqrt3}{3}}$.
• Archi opposti: $\sin\!\left(-\tfrac{\pi}{3}\right) = -\sin\!\left(\tfrac{\pi}{3}\right) = \boxed{-\dfrac{\sqrt3}{2}}$.

Collegamenti

Argomenti: Goniometria
Concetti: Angoli notevoli · Archi associati · Coseno · Seno · Tangente
Funzioni: Coseno · Seno · Tangente
Competenze: Ragionare per casi · Usare formule
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni