Confronto tra due terremoti

Testo

Due terremoti hanno magnitudo Richter $M_1 = 5{,}5$ e $M_2 = 7{,}5$. Quante volte maggiore è l’ampiezza delle onde del secondo rispetto al primo? E l’energia?

Soluzione

Ampiezza. Da $M = \log_{10}(A/A_0)$ segue $A = A_0\cdot 10^{M}$, quindi $\frac{A_2}{A_1} = 10^{\,M_2 - M_1} = 10^{\,7{,}5 - 5{,}5} = 10^{2} = 100.$ L’ampiezza del secondo è $\boxed{100}$ volte quella del primo.

Energia. L’energia cresce come $10^{1{,}5 M}$, dunque $\frac{E_2}{E_1} = 10^{\,1{,}5(M_2 - M_1)} = 10^{\,1{,}5\cdot 2} = 10^{3} = 1000.$ Il secondo terremoto rilascia $\boxed{1000}$ volte l’energia del primo.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Logaritmo · Scala logaritmica · Scala richter
Funzioni: Funzione logaritmica
Competenze: Calcolare · Modellizzare
Tipo di esercizio: Problema modellizzazione