Carta semilogaritmica

Testo

Su carta semilogaritmica (asse $y$ logaritmico, asse $x$ lineare) tracciare $y = 3\cdot 2^x$ per $x\in[0,5]$. Verificare che il grafico è una retta e calcolarne la pendenza nel sistema $(x, \log_{10} y)$.

Soluzione

Applicando $\log_{10}$ a entrambi i membri: $\log_{10} y = \log_{10}(3\cdot 2^x) = \log_{10} 3 + x\log_{10} 2.$ Nel piano $(x,\ \log_{10} y)$ questa è l’equazione di una retta di intercetta $\log_{10} 3 \approx 0{,}477$ e pendenza $\boxed{\log_{10} 2 \approx 0{,}301}.$ I valori $y = 3, 6, 12, 24, 48, 96$ (per $x = 0,1,2,3,4,5$), riportati su asse $y$ logaritmico, si dispongono infatti allineati.

Su asse $y$ logaritmico, l’esponenziale $y=3\cdot 2^x$ diventa una retta: è il senso della carta semilogaritmica.

Collegamenti

Argomenti: Funzione logaritmica
Concetti: Grafico di funzione · Logaritmo · Scala logaritmica
Funzioni: Funzione esponenziale · Funzione logaritmica
Metodi: Scala logaritmica
Competenze: Interpretare grafico · Tracciare grafico
Tipo di esercizio: Lettura grafico