Equazione a stessa base

Testo

Risolvere l’equazione esponenziale $3^{2x-1} = 27^{x-2}.$

Soluzione

Poiché $27 = 3^3$, si ha $27^{x-2} = 3^{3(x-2)} = 3^{3x-6}$. Per iniettività della funzione esponenziale si uguagliano gli esponenti: $2x - 1 = 3x - 6 \iff -x = -5 \iff \boxed{x = 5}.$

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
Concetti: Iniettivita
Funzioni: Funzione esponenziale
Metodi: Esponenziale equazioni
Competenze: Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione