Il grafico e la famiglia di esponenziali

Conviene tenere in mente un grafico “base” e ricavare gli altri per riflessione.

Osservazione — Grafico mentale

Un grafico “base” da tenere a mente è $y=2^x$: crescente, passa per $(0;1)$, per $(1;2)$, per $(-1;1/2)$, con l’asse $x$ come asintoto a sinistra e divergenza a destra. Il grafico di $y=(1/2)^x$ è quello di $y=2^x$ riflesso rispetto all’asse $y$ (perché $(1/2)^x = 2^{-x}$): passa ancora per $(0;1)$ ma decresce, con asintoto a destra.

Famiglia di esponenziali: tutte le curve passano per $(0;1)$ perché $a^0=1$. Le curve con $a>1$ crescono verso destra, quelle con $0<a<1$ decrescono; l’asse $x$ è asintoto orizzontale da un lato.

Da questo quadro emerge la regola pratica: più grande è la base $a>1$, più ripida è la crescita; e passare da $a$ a $1/a$ equivale a specchiare il grafico rispetto all’asse $y$.

Nella simulazione seguente puoi variare la base $a$ e osservare come cambia il grafico di $y=a^x$: crescita per $a>1$, decrescita per $0<a<1$, e in ogni caso passaggio per $(0;1)$.

Trascina il cursore per cambiare la base $a$; la curva tratteggiata è $y=2^x$.

Collegamenti

Argomenti: Funzione esponenziale
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