Risolvere f(x)=3 a tratti

Testo

Risolvere $f(x)=3$ con $f(x)=\begin{cases} 5-x^2 & x\le 0 \\ x+2 & x>0\end{cases}$.

Soluzione

Si risolve l’equazione pezzo per pezzo, controllando che le soluzioni cadano nell’intervallo del rispettivo tratto.

Tratto $x\le 0$: $5-x^2=3 \iff x^2=2 \iff x=\pm\sqrt{2}$. Solo $x=-\sqrt{2}\approx -1{,}41$ soddisfa $x\le 0$ (si scarta $+\sqrt{2}$).

Tratto $x>0$: $x+2=3 \iff x=1$, che soddisfa $x>0$. ✓

Soluzioni: $\boxed{x=-\sqrt{2} \ \lor\ x=1}$.

Collegamenti

Argomenti: Funzioni proprieta
Concetti: Funzione definita a tratti
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere equazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione equazione