Iperbole equilatera riferita agli asintoti

Se scegliamo come assi cartesiani gli asintoti stessi dell’iperbole equilatera, l’equazione si semplifica ulteriormente.

Proprietà — Iperbole equilatera riferita agli asintoti

Se ruotiamo il sistema di riferimento di $45°$ portando gli asintoti a coincidere con gli assi cartesiani, l’iperbole equilatera $x^2 - y^2 = a^2$ assume la forma $xy = k, \qquad k = \tfrac{a^2}{2}.$

In questo sistema, l’iperbole è il grafico della funzione $y = \tfrac{k}{x}$: quella che in Prima abbiamo chiamato “proporzionalità inversa”. La stessa curva, quindi, appare come $x^2-y^2=a^2$ nel riferimento centrato sull’asse focale e come $xy=k$ nel riferimento allineato agli asintoti.

Collegamenti

Argomenti: Iperbole omografica
Concetti: Asintoto · Iperbole equilatera · Proporzionalita inversa
Funzioni: Iperbole
Competenze: Geometria analitica