Iperbole e funzione omografica

L’iperbole è la terza conica non degenere. La sua definizione è simile a quella dell’ellisse, ma con una differenza che cambia tutto: invece della somma delle distanze dai due fuochi si considera la loro differenza (in valore assoluto). Da qui nasce una curva a due rami che si avvicinano indefinitamente a due rette, gli asintoti. Il capitolo introduce la definizione come luogo geometrico e l’equazione canonica $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, gli elementi caratteristici (fuochi, vertici, asintoti, eccentricità), il caso particolare dell’iperbole equilatera e la sua forma $xy=k$ (la vecchia proporzionalità inversa), la funzione omografica $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ con i suoi asintoti paralleli agli assi, e infine il riconoscimento delle iperboli traslate col completamento del quadrato.

Sezioni

• Definizione
• Elementi e asintoti
• Iperbole equilatera
• Funzione omografica
• Iperboli traslate e non equilatere

Esercizi

• Tutti gli esercizi svolti del capitolo