In Seconda abbiamo visto che una retta nel piano è individuata da due condizioni geometriche: due punti, oppure un punto e il coefficiente angolare. Ma cosa succede se imponiamo una sola condizione a una retta? Il risultato non è più una singola retta, ma un’intera famiglia di rette: un fascio.
Imparare a maneggiare i fasci è la chiave per risolvere in modo elegante decine di problemi di geometria analitica: dal trovare la tangente a una curva da un punto esterno, al determinare una retta che passa per un punto e dista una quantità fissata da un altro, fino al trovare rette che soddisfano contemporaneamente due condizioni. Il capitolo distingue i fasci propri (rette per un punto fisso) dai fasci impropri (rette parallele a una direzione), introduce la potente scrittura con due generatrici e mostra il metodo generale per determinare il parametro che seleziona la retta cercata.