Esercizio svolto — Somma di due radicali

Testo

Classifica e risolvi: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\le 0.$

Soluzione

È una somma sempre non negativa: due radicali, ciascuno $\ge 0$. CE: $x-1\ge 0$ e $x+1\ge 0$, cioè $x\ge 1$.

Entro le CE la somma è $\ge 0$, e vale $0$ solo se entrambi gli addendi sono nulli simultaneamente: $x-1=0$ e $x+1=0$, condizioni incompatibili. Anzi, per ogni $x\ge 1$ si ha $\sqrt{x+1}\ge\sqrt2>0$, quindi la somma è strettamente positiva. Non esiste alcun $x$ per cui sia $\le 0$.

Soluzione: $\boxed{\,\text{nessuna soluzione}\,}$ ($\varnothing$).

Collegamenti

Argomenti: Disequazioni irrazionali
Concetti: Condizioni di esistenza · Disequazione irrazionale
Metodi: Scorciatoia membri non negativi
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione