Disequazione radice minore

Testo

Risolvere $\sqrt{9-x^2}<x+1$.

Soluzione

La radice sta dal lato minore: è la Tipologia II, un unico sistema di tre condizioni. $\begin{cases}9-x^2\ge 0 \\ x+1 > 0 \\ 9-x^2 < (x+1)^2\end{cases}$

• Prima: $-3\le x\le 3$.
• Seconda: $x>-1$.
• Terza: $9-x^2 < x^2+2x+1 \iff 2x^2+2x-8>0 \iff x^2+x-4>0 \iff x<\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\ \vee\ x>\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}$.

Intersecando le tre condizioni: $\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}<x\le 3$.

Soluzione: $\boxed{\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}<x\le 3}$.

Collegamenti

Argomenti: Radicali
Concetti: Disequazione irrazionale
Metodi: Disequazione irrazionale casistica
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni
Tipo di esercizio: Risoluzione disequazione