Caso a negativo, Delta negativo — sempre negativa

Con concavità verso il basso e nessuno zero ($\Delta<0$), la parabola sta interamente sotto l’asse $x$: è sempre negativa. Una disequazione che chiede valori $\ge 0$ non ha allora alcuna soluzione.

Esempio — Caso $a < 0$, $\Delta < 0$, parabola sempre negativa

Risolvere $-x^2+x-1 \ge 0$.

$\Delta = 1-4 = -3 < 0$ e $a=-1<0$: la parabola sta sempre sotto l’asse $x$.

La parabola sta interamente sotto l’asse $x$: è negativa per ogni valore di $x$.

La disequazione $-x^2+x-1 \ge 0$ chiede dove la parabola sta sopra o sull’ asse $x$: mai. Soluzione: $\boxed{\emptyset}$.

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Argomenti: Disequazioni
Concetti: Discriminante · Disequazione secondo grado · Parabola
Competenze: Ragionare per casi · Risolvere disequazioni