L'angolo esterno come somma degli interni non adiacenti

Se si conosce già che la somma degli angoli interni di un triangolo è $\pi$, la disuguaglianza precedente si rafforza in un’uguaglianza precisa.

Teorema — Angolo esterno (uguaglianza)

Un angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni non adiacenti: $\delta = \alpha + \beta.$

Dimostrazione

Sia $\delta$ l’angolo esterno adiacente all’angolo $\gamma$. Basta mettere insieme due fatti noti.

1. Osservo. $\delta + \gamma = \pi$ (perché $\delta$ e $\gamma$ sono supplementari).
2. Osservo. $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ (somma degli angoli interni di un triangolo).
3. Deduco. Confrontando le due relazioni: $\delta = \pi - \gamma = \alpha + \beta$.

$\blacksquare$

Collegamenti

Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Angolo esterno · Dimostrazione · Somma angoli triangolo
Competenze: Dimostrare