I teoremi non vivono isolati: si appoggiano gli uni agli altri, e le tesi già dimostrate diventano ipotesi per nuovi teoremi. Tutto questo edificio deve però poggiare su qualcosa che non si dimostra.
Definizione — Teoria
Una teoria è un insieme di teoremi interconnessi, le cui tesi diventano ipotesi di altri teoremi, costruendo un’architettura di dimostrazioni che poggia su ipotesi primitive chiamate postulati (o assiomi). I postulati non si dimostrano: si accettano “per fede matematica”.
Alla base ci sono dunque i postulati; da essi si deducono i primi teoremi, che a loro volta permettono di dimostrarne altri, in una struttura a strati.
I postulati (in basso) sostengono i teoremi, che a loro volta ne sostengono altri: la teoria cresce a strati.
Collegamenti
Argomenti: Geometria euclidea
Concetti: Postulato · Teorema · Teoria
Competenze: Dimostrare