Che cos'è una relazione

Una relazione tra due insiemi mette in corrispondenza coppie di elementi: è il primo passo verso il concetto di funzione.

Definizione — Relazione

Una relazione è un insieme di “frecce” che collegano elementi di un insieme (insieme di partenza) a elementi di un altro insieme (insieme di arrivo).

Esempio — La relazione "ha avuto un cucciolo con"

Sia $A=\{\text{George, Rufus, Albert, Jack}\}$ e $B=\{\text{Susie, Prilly, Jay, Jill, Nerina}\}$. La relazione $f\colon A\to B$ definita da ”$a$ ha avuto un cucciolo con $b$” si rappresenta con delle frecce:

Ogni freccia collega un elemento di $A$ a un elemento di $B$.

La stessa relazione si può scrivere in modi equivalenti:

• Coppie ordinate: $\{(\text{George, Susie}),\,(\text{George, Prilly}),\,(\text{Rufus, Jay}),\,(\text{Jack, Jay}),\,(\text{Jack, Jill})\}$.
• Rappresentazione cartesiana: ogni freccia corrisponde a un punto del piano, con $A$ sull’asse orizzontale e $B$ sull’asse verticale.

Collegamenti

Argomenti: Teoria degli insiemi
Concetti: Coppia ordinata · Piano cartesiano · Relazione