L'enigma di Diofanto

Testo

Diofanto visse così: $\frac{1}{6}$ della vita fu fanciullo, $\frac{1}{12}$ adolescente, $\frac{1}{7}$ scapolo; si sposò e dopo $5$ anni ebbe un figlio che visse $\frac{1}{2}$ della vita del padre; Diofanto morì $4$ anni dopo il figlio. Quanti anni visse?

Soluzione

Sia $v$ la durata della vita. Sommando tutte le fasi si ottiene l’equazione: $\frac{v}{6}+\frac{v}{12}+\frac{v}{7}+5+\frac{v}{2}+4 = v$ Riduciamo allo stesso denominatore $84$: $\frac{14v+7v+12v+42v}{84}+9 = v \implies \frac{75v}{84}+9=v \implies 9 = \frac{9v}{84} \implies \boxed{v=84}$ Diofanto visse $84$ anni.

Collegamenti

Argomenti: Equazioni primo grado
Concetti: Equazione
Competenze: Modellizzare · Risolvere equazioni
Persone: Diofanto di Alessandria
Tipo di esercizio: Problema verbale