Il diagramma a triangolo per il quadrato di trinomio

Osservazione — Diagramma a triangolo per $(A+B+C)^2$

Per riconoscere se un polinomio a 6 termini è un quadrato di trinomio, si usa un diagramma a triangolo: i quadrati dei tre termini ai vertici, i doppi prodotti sui lati.

Ai vertici i quadrati dei termini, sui lati i loro doppi prodotti.

Esempio. $1+4t^2+4z^2-4t+4z-8tz$. Sospetto un quadrato di trinomio.

• Vertici: $1 = (1)^2$, $\;4t^2 = (2t)^2$, $\;4z^2 = (2z)^2$.
• Lati: $2\cdot 1\cdot 2t = 4t$? Il termine è $-4t$, quindi il segno è $-$.
• $2\cdot 1\cdot 2z = 4z$. ✓
• $2\cdot 2t\cdot 2z = 8tz$? Il termine è $-8tz$, quindi il segno è $-$.

Dunque $1+4t^2+4z^2-4t+4z-8tz = \boxed{(1-2t+2z)^2}$.

Collegamenti

Argomenti: Calcolo letterale
Concetti: Prodotti notevoli · Quadrato di trinomio
Competenze: Usare formule