Conseguenze del TFA

Dalla forma canonica di un numero si leggono immediatamente diverse informazioni utili.

Esempio — Conseguenze immediate

Da $n=p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k}$ si legge subito:

• numero di divisori positivi: $\tau(n)=(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$;
• $n$ è un quadrato perfetto $\iff$ tutti gli $a_i$ sono pari;
• $a\mid b$ (”$a$ divide $b$”) $\iff$ ogni primo in $a$ compare in $b$ con esponente $\ge$.

Per $168=2^3\cdot 3\cdot 7$: si ha $\tau(168)=4\cdot 2\cdot 2=16$ divisori, e non è un quadrato perfetto (l’esponente $3$ è dispari).

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Divisibilita · Numero di divisori · Quadrato perfetto · Teorema fondamentale dell’aritmetica
Competenze: Scomporre