Idea della dimostrazione dei criteri

I criteri di divisibilità non sono trucchi magici: nascono tutti dallo studio dei resti, cioè dalle congruenze.

Osservazione — Idea della dimostrazione

Il criterio del $3$ (e del $9$) deriva da $10\equiv 1\pmod 3$: ogni potenza di $10$ è $\equiv 1$, quindi un numero $\overline{a_k\ldots a_1 a_0}=\sum a_i\,10^i\equiv\sum a_i\pmod 3$, cioè ha lo stesso resto della somma delle sue cifre. Il criterio dell’$11$ deriva invece da $10\equiv -1\pmod{11}$: si ha $10^i\equiv(-1)^i$, da cui la differenza alternata delle cifre.

Le congruenze verranno riprese in modo sistematico più avanti, nello studio della teoria dei numeri legata alla crittografia RSA.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Congruenza · Criteri di divisibilita · Divisibilita
Competenze: Dimostrare