Gli insiemi numerici N, Z, Q, R

I numeri che usiamo non sono tutti dello stesso tipo. Man mano che le esigenze del calcolo crescono, siamo costretti ad ampliare il nostro “universo numerico”: dai naturali agli interi, poi ai razionali e infine ai reali.

Definizione — Gli insiemi numerici

• $\mathbb{N} = \{0,1,2,3,\ldots\}$   numeri naturali
• $\mathbb{Z} = \{\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\}$   numeri interi
• $\mathbb{Q} = \left\{\dfrac{p}{q} : p\in\mathbb{Z},\; q\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}\right\}$   numeri razionali
• $\mathbb{R}$   numeri reali (includono anche gli irrazionali, come $\sqrt{2}$ e $\pi$)

Ogni insieme è contenuto nel successivo: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$

La catena di inclusioni si visualizza con quattro “scatole” una dentro l’altra: ogni ampliamento aggiunge nuovi numeri senza perdere quelli precedenti.

Gli insiemi numerici, uno contenuto nell’altro: $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$.

Collegamenti

Argomenti: Numeri e operazioni
Concetti: Insiemi numerici · Numeri interi · Numeri naturali · Numeri razionali · Numeri reali