Calcolo di phi(36)

Testo

Verifica che $\varphi(36) = 12$ contando i coprimi.

Soluzione

Conteggio diretto. Gli interi di $\{1,\ldots,36\}$ coprimi con $36 = 2^2\cdot 3^2$ sono quelli non divisibili né per $2$ né per $3$: $1,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 25,\ 29,\ 31,\ 35.$ Sono $\boxed{12}$. Verifica con la formula per $n=p^a q^b$: $\varphi(36) = 36\left(1-\tfrac12\right)\left(1-\tfrac13\right) = 36\cdot\tfrac12\cdot\tfrac23 = 12. \checkmark$

Collegamenti

Argomenti: Distribuzioni probabilita
Concetti: Funzione di eulero
Competenze: Calcolare
Persone: Leonhard Euler (Eulero)
Tipo di esercizio: Calcolo espressioni